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Come si calcola la percentuale
La percentuale è un modo per esprimere un numero come frazione di 100. Il simbolo è %. Le quattro operazioni fondamentali con le percentuali sono: calcolare il valore di una percentuale, trovare la variazione percentuale tra due numeri, applicare uno sconto o un ricarico, e trovare il totale da una parte e dalla sua percentuale.
Formula: percentuale di un numero
Per calcolare il X% di N: risultato = (N × X) ÷ 100. Esempio: il 20% di 150 = (150 × 20) ÷ 100 = 30. Oppure: 150 × 0,20 = 30. È lo stesso calcolo che serve per stimare gli interessi di un conto deposito.
Formula: variazione percentuale
Per calcolare quanto è variato un valore: variazione % = ((valore finale − valore iniziale) ÷ valore iniziale) × 100. Esempio: da 100 a 125 = ((125−100)÷100) × 100 = +25%. Un risultato positivo indica aumento, negativo indica diminuzione. Lo stesso principio si applica per calcolare la plusvalenza sulla vendita di un immobile.
Formula: prezzo scontato
Prezzo dopo sconto del X%: prezzo scontato = prezzo × (1 − X/100). Esempio: 200€ con sconto 30% = 200 × 0,70 = 140€. Il risparmio è 60€. Per il ricarico: prezzo finale = prezzo × (1 + X/100). È la stessa formula che si usa per aggiungere l'IVA a un prezzo netto.
Punti percentuali e variazione percentuale: non sono la stessa cosa
È uno degli errori più comuni. Se un tasso passa dal 5% al 7%, l'aumento è di 2 punti percentuali, ma in termini relativi la crescita è del +40% (2 ÷ 5 × 100). I due valori rispondono a domande diverse: i "punti percentuali" misurano la differenza assoluta tra due percentuali, la "variazione percentuale" misura di quanto è cresciuto un valore rispetto al punto di partenza. Confonderli porta a leggere male le notizie su tassi, spread e interessi.
Perché due sconti del 20% non fanno il 40%
Gli sconti successivi non si sommano, si moltiplicano. Un prezzo di 100€ scontato del 20% diventa 80€; applicando un secondo sconto del 20% su 80€ si arriva a 64€. Lo sconto complessivo è quindi del 36%, non del 40%: 1 − (0,80 × 0,80) = 0,36. Vale lo stesso ragionamento per i ricarichi applicati in cascata. Per questo, quando confronti offerte, conviene sempre calcolare il prezzo finale effettivo invece di sommare le percentuali tra loro.
Tabella di conversione: frazioni, percentuali e decimali
| Frazione | Percentuale | Valore decimale |
|---|---|---|
| 1/10 | 10% | 0,10 |
| 1/8 | 12,5% | 0,125 |
| 1/5 | 20% | 0,20 |
| 1/4 | 25% | 0,25 |
| 1/3 | 33,3% | 0,333… |
| 1/2 | 50% | 0,50 |
| 3/4 | 75% | 0,75 |
Le percentuali sono ovunque nella vita quotidiana: dall'IVA sugli acquisti agli interessi di un conto deposito, dalla mancia al ristorante fino agli aumenti contrattuali. Saper passare rapidamente da frazione a percentuale a numero decimale è la base per verificare al volo se un'offerta conviene davvero.
Come si annulla un aumento percentuale
Un altro errore frequente: dopo un aumento del 20%, per tornare al valore di partenza non si toglie il 20%. Se 100€ aumentano del 20% diventano 120€; sottraendo il 20% da 120€ si ottiene 96€, non 100€. Per annullare correttamente un aumento del X% bisogna dividere per (1 + X/100): 120 ÷ 1,20 = 100€. Lo stesso vale per lo scorporo dell'IVA da un totale, che si ottiene dividendo e non sottraendo la percentuale.